numpy.histogram

---

---

Замечание

Интервалы ширины каждой ячейки гистограммы являются полуоткрытыми, кроме самой правой. Например, если ширины интервалов ячеек заданы следующей последовательностью [0, 1, 3, 6], то интервал определяющий ширину каждой из трех ячеек будет выглядеть как [0, 1) для первой, [1, 3) для второй и [3, 6] для третьей.

---

Примеры

Путаница с границами

Использование функции histogram() без параметра bins приводит к тому, что границы ячеек рассчитываются автоматически, а это невсегда удобно:

>>> import numpy as np
>>> 
>>> a = [1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4]
>>> 
>>> np.histogram(a)
(array([1, 0, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 4], dtype=int32), array([1. , 1.3, 1.6, ..., 3.4, 3.7, 4. ]))

Теперь укажем границы ячеек:

>>> b = [0, 1, 2, 3, 4, 5]
>>> 
>>> np.histogram(a, b)
(array([0, 1, 2, 3, 4], dtype=int32), array([0, 1, 2, 3, 4, 5]))

Как видим, это вполне наглядный результат - в массиве a действительно нет нулей, одна единица, две двойки и т.д. Но давайте укажем немного другой массив с границами ячеек:

>>> b_1 = [0, 1, 2, 3, 4]
>>> 
>>> np.histogram(a, b_1)
(array([0, 1, 2, 7], dtype=int32), array([0, 1, 2, 3, 4]))

Теперь результат может показаться немного неправльным, но границы каждой ячейки являются полуоткрытыми интервалами, т.е. мы имеем следующие интервалы:

• [0, 1) в него входит 0 значений;
• [1, 2) в него входит 1 значение;
• [2, 3) в него входит 2 значения;
• [3, 4] в него входит 7 значений, потому что он является открытым.

Путаница с отображением в виде графиков

Еще может возникнуть путаница с отображением результатов на графике с помощью библиотеки Matplotlib, так как данная библиотека уже иммеет метод hist(), который, по сути, и основан на функции histogram() библиотеки NumPy. То есть, что бы отобразить гистограмму какого-то набора данных с помощью hist() нам не нужно вычислять эту гистограмму с помощью NumPy:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> 
>>> plt.hist(a)
(array([1., 0., 0., 2., 0., 0., 3., 0., 0., 4.]), array([1. , 1.3, 1.6, ..., 3.4, 3.7, 4. ]), <a list of 10 Patch objects>)
>>> plt.show()

Строить гистограммы таким образом так же можно и с указанием массива с границами ячеек:

>>> plt.hist(a, b)
(array([0., 1., 2., 3., 4.]), array([0, 1, 2, 3, 4, 5]), <a list of 5 Patch objects>)
>>> plt.show()

Если же вы все-таки сначала вычислили гистограмму данных в NumPy а затем вам необходимо отобразить результат в Matplotlib то воспользуйтесь методом bar():

>>> np.random.seed(777)
>>> 
>>> a = np.random.randint(0, 5000, size = (1000))
>>> 
>>> bin_edges = np.arange(0, 5001, 100)
>>> 
>>> hist = np.histogram(a, bin_edges)[0]
>>> 
>>> 
>>> plt.bar(bin_edges[:-1], hist)
<BarContainer object of 50 artists>
>>> plt.show()

Однако, на графике ничего нет. Все дело в толщине получившихся прямоугольников. Если вы попробуете увеличить данный график, то увидите очень тонкие линии:

Все дело в установленной по умолчанию ширине отображаемых прямоугольников, которая по умолчанию равна 0.8 что очень мало в используемых нами масштабах:

>>> plt.bar(bin_edges[:-1], hist, width = 50)
<BarContainer object of 50 artists>
>>> 
>>> plt.show()

Теперь все отображается как надо.

Весовые коэфициенты

Используем предыдущий результат для рассмотрения параметра weights:

>>> a = [1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4]
>>> 
>>> b = [1, 2, 3, 4, 5]
>>> 
>>> np.histogram(a, b)[0]
array([1, 2, 3, 4], dtype=int32)

Теперь зададим вес каждого элемента в массиве a и вычислим гистограмму:

>>> w = [12, 6, 6, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3]
>>> 
>>> np.histogram(a, b, weights = w)[0]
array([12, 12, 12, 12])

Плотность распределения

Параметр density позволяет вычислить гистограмму в виде плотности распределения значений в исходных данных:

>>> a = np.random.normal(loc = -1, scale = 2, size = 1000)
>>> b = np.random.normal(loc = 11, scale = 2, size = 1000)
>>> 
>>> data = np.hstack((a, b))
>>> 
>>> 
>>> hist = np.histogram(data, bins = 50)[0]
>>> 
>>> plt.bar(np.linspace(data.min(), data.max()), hist)
<BarContainer object of 50 artists>
>>> plt.show()

Теперь посмотрим на плотность распределения значений в исходных данных:

>>> hist_d = np.histogram(data, bins = 50, density = True)[0]
>>> 
>>> plt.bar(np.linspace(data.min(), data.max()), hist_d)
<BarContainer object of 50 artists>
>>> plt.show()

Из-за того что сумма (интеграл) данных значений не равен 1, опять, может показаться, что результат не является верным:

>>> hist_d.sum()
2.166278614494252
>>> 
>>> np.trapz(hist_d)
2.1608629179580165

Но дело в том что функции np.trapz() и sum() складывают высоты получаемых прямоугольников, а не их площади. Давайте проссумируем площади всех прямоугольников составляющих нашу гистограмму:

>>> np.sum(hist_d * np.diff(bin_edges))
1.0